Le loto bulgare sort les mêmes numéros à deux semaines d’intervalle

Et si une erreur humaine avait révélé une tricherie organisée? Il y a 20 ans quelqu'un semblait tordre une clef en métal avec le "magnétisme" de sa main: La preuve absolue que ca marchait. Bien plus tard, des années plus tard on comprenait qu'une avancée technique nous avait échappée: les alliage à mémoire de forme l'avait rendu possible. Pour le loto c'est pareil : Imaginez un trucage tellement sophistiqué que vous vous dites que c'est même pas possible: essayez d'inventer une superbe astuce, une stratégie qui semble fantastique et inimaginable, et dites vous qu'elle existe: on sort les numéro que l'on veut (et mieux qui n'ont pas été choisis). Et la chose improbable arrive: l'erreur humaine, on fait rejouer les même numéro: une erreur humaine c'est pas 1 chance sur 4 million, une chance sur 1000 peut suffire et consécutivement en plus! Mais non je plaisante (ou bien j'ai 20 ans d'avance technique en tête) Non je ne jouerai plus

Vicnent (.|) 4, 15, 23, 24, 35 et 42. 2 fois. Par Vicnent, jeudi 17 septembre 2009 à 11:54:05 :: Mathématiques :: permalien #1280 La loterie Bulgare a ceci d'extraordinaire qu'elle aurait été la première loterie a faire sortir deux fois les mêmes numéros. Consécutivement ! "Incroyable hasard" diront certainement les plus naïfs, "signe annonciateur" renchériront les plus débiles irrationnels. "Tricherie évidente" concluront d'autres ! Voyons voir. Tout d'abord, je n'arrive pas à trouver le nombre total de boules. Nous prendrons cette cardinalité inconnue comme valant 49 puisque l'immense majorité des tirages de loto mondiaux se fait sur 49. Ce nombre n'est pas choisi au hasard : en effet, outre le fait qu'il fasse un joli carré de 7 x 7 (ce qui est pratique pour les grilles, joli également, le 7 a souvent une signification de chance), quand on fait un loto de 6 sur 49 et qu'on a une population de quelques dizaines de millions d'habitants, cela permet, quand quelques millions d'habitants stupides y jouent, d'avoir une forte probabilité d'avoir presque toujours 1 gagnant au premier rang. Ce qui permet à tout un tas de gens de dire d'ailleurs : "tu vois, il faut jouer puisque à chaque fois, quelqu'un gagne le gros lot !". Hahahaha ! 100% des gagnants ont tenté leur chance, mais 99.99999% des joueurs ont perdu leurs mises ! Bref. Alors posons nous la question suivante : sachant qu'on a à faire à un 6/49, quelle est la probabilité que deux tirages consécutifs soient identiques ? La probabilité de sortie d'une combinaison x donnée vaut le rapport entre le nombre de cas possibles sur le nombre de cas total. Le nombre de cas possible pour le tirage est un 1 puisque la combinaison est donnée : il faut que ce soit x ! le nombre de cas total est le nombre de combinaison que l'on peut faire avec le tirage de 6 boules parmi 49. Ceci est un résultat connu qui vaut C(6,49) = 49 ! / (6! (49-6)!)). Ce nombre vaut 13 983 816. J'ai lu que le mathématicien Mikhaïl Konstantinov avait indiqué que "selon lui, la probabilité d'une telle coïncidence est de 1 pour 4,2 millions". Je veux bien, mais avec 40 boules, on a 1 chance sur 3 838 380, avec 41, 1 chance sur 4 496 388. Si le journaliste s'est trompé et qu'en fait, c'est une chance sur 42 millions, là, par contre, ça veut dire qu'il y a entre 50 et 51 boules : c'est gênant. Bref, pour que deux tirages consécutifs soient identiques, il y a une chance sur 14 millions. Pour vous rendre compte ce que représente un chance sur 14 000 000, voici trois cas très concrets : * je vous donne 23 "pile ou face" consécutifs : p p p f p f f p f p f f p p f p f p p p f f f où p représente pile, f face : essayez maintenant de refaire cette suite avec une pièce de 1 euro... Bien sur, vous n'avez le droit qu'à un seul essai de 23 lancers ! * un green comporte une pelouse où chaque mm² comporte un brin d'herbe. 1 cm² aura donc 100 brins d'herbe (la taille de l'ongle de votre pouce...). Imaginons maintenant que je vous montre une telle pelouse de 4m sur 4m. Je choisis un brin d'herbe. En un essai, retrouvez moi mon brin d'herbe ! * j'ai une liste de tous les numéros de téléphone des personnes vivant ou travaillant en Ile de France. Cette liste, fait donc 14 000 000 de téléphone. Écrits l'un en dessous de l'autre, en tout petit, vous avez dans les mains un listing de 6 cm de large sur ... 70 km : à deux numéros par cm de longueur, retrouvez moi, en seul essai, le numéro que j'ai choisi au hasard, précédemment dans la liste. Par paquet de 100 numéros par feuille A4, 100 feuilles empilées faisant 1 cm, la hauteur de la pile des numéros fait ... 14 mètres ! Par contre, ce qui devient intéressant, c'est d'imaginer à partir de combien de tirages, on a une probabilité plus forte qu'un tirage réapparaisse qu'il ne réapparaisse pas. Ainsi, à n tirages par semaine sur a années, on a k = 52*a*n tirages au total. Sur 14 000 000 de tirages possibles, il faut calculer à partir de quand la probabilité que "ce tirage est déjà sorti" par rapport "ce tirage n'est jamais sorti" soit supérieur à 1/2. S'il y a k tirages, il y a 14000000^k tirages possibles. (Si vous avez un dé à 6 faces et que vous le lancez 3 fois, il y a bien 6 possibilités pour le premier lancer, 6 pour le second et 6 pour le dernier). Si maintenant, on ajoute la condition "et ils sont tous différents", il faut calculer le nombre de permutations possibles : A(14000000,k), soit 14000000! / (14000000-k) ! La probabilité qu'au moins deux soient identiques et la probabilité opposée qu'ils soient tous différents d'où p(2 tirages au moins sont identiques) = 1- p(ils sont tous différents), avec p(ils sont tous différents) = A(14000000,k)*(1/14000000)^k Pour k = 4160 (= 20 ans * 52 semaines * 4 tirages / semaine), cette probabilité est de ... 46 %. Ça veut donc dire quand 20 ans, la probabilité qu'au moins deux tirages soient identiques (sur les 4160), ne vaut même pas 1/2. Alors, vous comprenez bien que les deux derniers soient identiques exactement, c'est totalement impossible. Il y a donc bien eu tricherie. (et sincèrement, faire sortir les mêmes boules, même dans un ordre différent, ce n'est pas dur) Par contre, ce qui est amusant, c'est que si vous jouez chaque semaine, tous les anciens tirages, alors, dans 20 ans, vous être sûr à 97% qu'une des combinaisons précédentes retombera. Pour quel coût ? Et bien disons que vous allez jouer 4160 grilles au prochain tirage, puis 4161 au suivant, puis ... puis 8320 tirages dans 20 ans. Vous allez donc jouer 4160 fois 4160 tirages, ainsi que 1 tirage de plus, puis 2 tirages de plus puis ... puis 4159 tirages de plus. Soit au total : 4160 * 4160 + 4159*4160/2 grilles soit ... 25 956 320 grilles pour un cout total de ... 26 millions d'euros. Et vers la fin, remplir 8000 grilles à 1 grille toutes les 15 secondes, ça vous prendra 3 jours et demie, à raison de 10 h de remplissage par jour : vous n'aurez donc physiquement pas le temps de remplir les grilles pour assurer 4 tirages par semaine. C'est ballot ! De toute façon, la Française des Jeux a modifié les règles de son escroquerie tirage de grilles récemment : non seulement c'est plus dur, mais en plus c'est plus cher. Un bon conseil : vous voulez jouer ? Mettez 2€ dans un bocal 4 fois par semaine pendant 20 ans. On en reparle quand vous avez fini... Trackbacks Aucun trackback. Pour faire un tracback sur ce billet : http://www.vicnent.info/blog/tb.php?id=1280 Commentaires 1. Le jeudi 17 septembre 2009 à 14:42:47, par samuel On pourra quand même remarquer que ce tirage avait autant de chance de tomber que n'importe lequel autre, pour laisser un peu de doute 2. Le jeudi 17 septembre 2009 à 14:54:55, par vicnent "On pourra quand même remarquer que ce tirage avait autant de chance de tomber que n'importe lequel autre" : et ? "laisser un peu de doute" : à quoi ? je démontre qu'il n'y a au contraire aucun doute : deux tirages consécutifs ont tellement peu de chance de se produire que même en simulant des centaines de tirages par seconde, vous n'auriez pas assez d'une vie pour en voir deux, consécutifs, identiques. 3. Le vendredi 18 septembre 2009 à 10:10:51, par oomph stations J'aurais cru à une tricherie si les gagnants avaient reçu un peu plus que 5 euros... :) 4. Le samedi 19 septembre 2009 à 01:19:53, par Emmanuel Je pense qu'il y a une erreur dans votre raisonnement: les probabilités s'appliquent pour évaluer la possibilité d'événements définis dans le futur, pas pour juger de l'existence d'un événement quelconque passé même surprenant. Votre raisonnement montre que nous ne sommes pas prêts de revoir 2 tirages consécutifs identiques dans tous les lotos à 49 chiffres du monde. De même nous ne sommes pas prêts de voir 2 tirages consécutifs où les chiffres du deuxième tirage seraient obtenus en ajoutant 1 à ceux du premier tirage. Ce que je veux dire c'est que un cas de 2 tirages successifs où le deuxième tirage est lié au premier par une règle simple identifiée avant l'événement( égalité, +1 dans les exemples précédents...) est improbable. En revanche constater après coup un événement surprenant sans l'avoir défini avant , c'est une coïncidence...je pense qu'en étudiant les séries du loto on doit trouver quelques séquences surprenantes. Comme le dit Charpak "quand un événement improbable défini [avant] arrive, c'est fort peu probable, mais qu'un événement improbable quelconque arrive est très probable" extrait de "devenez sorciers, devenez savants" page 115. Bon donc il n'est pas prouvé que la loterie bulgare a triché... mais leur innocence n'est pas prouvée non plus ! 5. Le dimanche 20 septembre 2009 à 22:24:21, par Philippe Le calcul de Mr Konstantinov est un peu louche en effet, puisqu'il y a 42 boules (www.toto.bg/index.php?lan... : voir les archives, tirages 72 et 73). En revanche, pour savoir si ce tirage semble si improbable, je ne pense pas que tu doives te limiter à la loterie bulgare (qui propose en plus plusieurs types de tirages). Si tu considères qu'il y a 1 tirage quotidien (c'est effectivement à peu près le cas le cas pour la Bulgarie, puisque la loterie TOTO propose 2 tirages hebdomadaires de 3 formats différents) dans 150 pays, ça te donne 4 380 000 tirages en tout au bout de 80 ans, ce qui rend la chance sur 4.2 millions (ou sur 5 245 786 d'après ton calcul, sur 42 boules) un peu moins invraisemblable. Et puis, de toute façon, "ce qui a une chance sur un million d'arriver se produit 9 fois sur 10" :p... 6. Le lundi 21 septembre 2009 à 10:49:39, par vicnent Emmanuel : je crois comprendre ce que vous voulez dire mais votre premier paragraphe est une catastrophe : dire "Je pense qu'il y a une erreur dans votre raisonnement: les probabilités s'appliquent pour évaluer la possibilité d'événements définis dans le futur, pas pour juger de l'existence d'un événement quelconque passé même surprenant." ne veut strictement rien dire. Les probabilités sont une mesure de la chance (ou du risque, ou de la malchance, ...) qu'un événement survienne. Que cet événement soit survenu ou non ne m'intéresse pas : je calcule la probabilité d'un élément modélisé : sachant qu'une combinaison sort, quelle chance a, cette combinaison, de sortir au tirage suivant. Au loto 6/49, cette chance est de 1 sur 14 millions. C'est beaucoup trop faible pour que cela puisse être dû au hasard ! 7. Le lundi 21 septembre 2009 à 10:54:09, par vicnent Philippe : euh, ben si, c'est arrivé sur la loterie bulgare. Si on on considère que la proba à calculer est : sachant qu'il y a 150 tirages par jour de 6/42, au bout de combien de temps devrais je avoir vu deux tirages consécutifs identiques (ou deux tirages identiques, mais non consécutifs éventuellement), ce n'est plus le même problème... 8. Le lundi 21 septembre 2009 à 12:26:29, par Nono Euh, je crois qu'il y a une faille dans le raisonnement, si je l'ai bien suivi: en fait, la probabilité de sortie d'une combinaison au loto est complètement indépendante de tous les tirages antérieurs. Alors que bien évidemment, au cours d'un tirage, la probabilité de voir sortir un numéro précis évolue (en effet,au départ, chaque numéro a une chance sur 49 de sortir, puis une fois que le premier chiffre est sorti, les autres ont une chance sur 48 et ainsi de suite). En fait, la proba de doublon d'un tirage est exactement la même que la probabilité de sortie de n'importe quel autre tirage, et c'est le fait d'en avoir 2 consécutifs identiques qui paraît bizarre, alors que c'est complètement indépendant. 9. Le lundi 21 septembre 2009 à 12:40:36, par Vicnent NONO : Rah les probas !!!! la probabilité d'un tirage -donné- est de 1 sur 14 millions, quelque soit le tirage ! la probabilité qu'un tirage sorte et que le même sorte à la fois suivante vaut 1/1 x 1/14 000 000 (la proba qu'un tirage sorte = 1, la proba que le même sorte à la fois suivante = 1 / 14 000 000) Maintenant, la proba que 5 8 11 37 39 41 sorte est de 1 / 14 000 000, et que le même sorte à la fois suivante vaut encore 1 / 14 000 000 : donc la proba que 5 8 11 37 39 41 sorte deux fois vaut 1 / 14 000 000 x 1 / 14 000 000 soit 1 / 2. 10^14 ne confondez pas : "un tirage sort, et ce tirage sort encore le coup suivant" ET "un tirage donné sort, et il sort encore à la fois suivante". 10. Le lundi 21 septembre 2009 à 23:47:16, par Emmanuel Vicnent 6 Merci d'avoir pris la peine de répondre. Et oui, on peut oublier mon premier paragraphe.... Je vais essayer de préciser ma pensée Je ne conteste pas le calcul de la probabilité...mais son interprétation. C'est vous qui faites l'hypothèse qu'il s'applique à cette occurence en posant la question " quelle est la probabilité que 1 tirage identique au précédent sorte? Maintenant je pose la question : combien y-a-t-il d'événements en - sur une période de 20 ans par exemple-, ayant une probabilité de p<1/10 million et qui seront remarqués par un grand nombre de gens et rapporté dans les journaux? On peut penser que ce nombre n'est peut -être pas si faible que cela. Y-a-t-il une erreur dans mon raisonnement ? Mes connaissances de stats et proba sont vieilles -et j'ai regretté plus tard ne pas avoir été plus attentif en cours- mais je me souviens qu'il y a des outils qui permettent d'évaluer la vraisemblance d'une hypothèse... (test du chi2...) Est-ce que cela pourrait s'appliquer ici pour l'hypothèse du type la "la lotterie bulgare a triché " ? Qu'en pensez-vous ? 11. Le samedi 26 septembre 2009 à 07:27:51, par valentine Bonjour Vicnent, Je m'associe à Emmanuel et Nono pour penser qu'il y a une faille dans le raisonnement que vous proposez ; Je vous propose 2 argumentaires : le premier, en proba ; le second, en café du commerce. Allons-y pour l'argumentaire proba. Nous supposerons que la loterie est honnête : pas de triche, tous les tirages sont indépendants. Le calcul que vous faites définit la probabilité que l'évènement B aie lieu ( tirage 4, 15, 23, 24, 35 et 42 la deuxième semaine) SACHANT QUE l'évènement A a eu lieu ( tirage 4, 15, 23, 24, 35 et 42 la première semaine). C'est p (B SACHANT A). Le théorème de Bayes nous dit que p (B sachant A) = p(B INTER A) / p(A). p(B INTER A) =p(B) x p (A) , puisqu'on a supposé les évènements idépendants. p(A) = 1, puisque l'évènement A est déjà arrivé. D'où p(B sachant A) = p(B). Et p(B), c'est 1/14 millions ainsi que vous l'avez calculé. Calculez maintenant la probabilité qu'un évènement C complètement différent ( tirage 5, 12, 26, 27, 38 et 45 la deuxième semaine) aie lieu, en sachant que A a eu lieu. C'est p (C INTER A). Or : p(C) = p(B), puis qu'on suppose les tirages indépendants. DOnc p (C INTER A) = p(B) = p (C)= 1/14 millions. Autrement dit : il y avait très peu de chance que la même combinaison sorte, mais pas moins que pour n'importe quelle autre combinaison. Il y a 1/14 millions de chances de deviner la combinaison du loto, quelle qu'elle soit, et quelle que soit la combinaison sortie la semaine précédente. Et maintenant, l'argumentaire de café : Supposez que la combinaison 4, 15, 23, 24, 35 et 42 soie tombée la première semaine. Germain, mon voisin de comptoir, me déclare qu'il est extrêmement peu probable que la même combinaison ressorte la semaine suivante. Je lui explique que pour brouiller les pistes, la française des jeux a pensé utiliser un autre jeu de boules, qui lui n'a jamais servi. "Ah ca c'est sur, dans ce cas on repart a zéro, tous les tirages ont la même chance d'arriver !" Je continue en lui disant que finalement, les organisateurs ont décidé de repeindre les boules et d'appliquer un numéro différent sur chacune d'entre elles. "Pas bête, hé", qu'il me dit, "comme ça la combinaison qui aura moins de chance de tomber, on ne saura pas laquelle ce sera..." Je termine en lui demandant quelle sera alors, à son avis, la probabilité que la combinaison 4, 15, 23, 24, 35 et 42 retombe, c'est à dire que ces chiffres correspondent aux numéros rajoutés à la peinture sur les boules gagnantes, et non à leurs numéros originels. "Ben...pareil que n'importe quelle autre combinaison, non ?" 12. Le dimanche 27 septembre 2009 à 16:19:24, par Clémentine J'approuve tous les gens qui se sont exprimés ici. Cette semaine, au loto français, la combinaison 2-37-43-21-25-9 est sortie. La semaine dernière, c'était 24-42-4-47-5-6. Si je reprends vos calculs, la probabilité pour que ces deux tirages sortent consécutivement n'était que de 1/14000000 * 1/14000000. Dois-je en conclure qu'il y a eu triche ? 13. Le dimanche 27 septembre 2009 à 17:48:36, par valentine Bon, OK, j'ai merdé les explications du deuxième paragraphe, mais vous aurez corrigé vous même : Calculez maintenant la probabilité qu'un évènement C complètement différent ( tirage 5, 12, 26, 27, 38 et 45 la deuxième semaine) aie lieu, en sachant que A a eu lieu. C'est p (C sachant A) = p(C inter A)/p(A) = p(C) Or : p(C) = p(B), puis qu'on suppose les tirages indépendants. Donc p(C sachant A)= p (B sachant A)= p(C) = p(B) = 1/14 millions. 14. Le lundi 28 septembre 2009 à 03:59:49, par Nico Vicnent "Au loto 6/49, cette chance est de 1 sur 14 millions. C'est beaucoup trop faible pour que cela puisse être dû au hasard !" Je vois pas le lien avec le hasard .... Quelle seraient alors les "chances" du hasard ??? 15. Le lundi 28 septembre 2009 à 16:11:11, par Fab Hum, Vicnent, non pas que je soutienne la majorité (qui n'est toujours pas garante de la vérité, OK), mais là, non non non ! Comme le dit Emmanuel, il n'y a aucune preuve qu'il y ait eu triche de même qu'il n'y en a pas qu'ils soient honnêtes. Et finalement, je ne suis pas certain de votre point de vue, même si j'aprouve à 100% vos explications faites à Nono : pour ce qui est de l'événement « Une combinaison quelconque a été tirée deux fois successivement », êtes-vous d'accord, oui ou non, que c'est bien cet événement qui fait l'objet du billet et que nous commentons tous, et êtes-vous d'accord, oui ou non, pour que sa probabilité soit de 1/C(49,6) (environ 1/14 000 000) (ou bien serait-ce le carré de cette valeur, selon vous ?). Si votre réponse est non à l'une de ces questions, alors il y a problème, et on va pas être d'accord. Si votre réponse est oui aus deux, alors votre sceptiscisme et votre désaccord exprimés ici ne seraient finalement que d'ordre « dialectique », et il n'y aurait pas grand-chose à discuter, vous avez le droit de ne pas y croire (mais vous ne pouvez pas dire non plus qu'il est CERTAIN qu'il y ait eu tricherie, 1 chance sur 14 millions, ce n'est quand même pas 1 chance sur 10^14), ce genre de trucs arrive tous les jours, c'est un peu finalement comme si la lotterie elle-même avait gagné à la lotterie, bon c'est dit très maladroitement, mais je me comprends ! Après je ne dis pas que ce n'est pas surprenant et que les gars de la lotterie bulgare, je leur donnerais le bon Dieu sans confession... Mais à côté de ça, comme dit Emmanuel, des événements de proba 1/14 000 000 ou moins et qui ont fait l'objet d'un article dans un journal, on voit ça souvent a posteriori, il me semble... 16. Le lundi 28 septembre 2009 à 16:30:36, par Fab Alors au temps pour moi, j'ai écris un peu trop vite, et votre position et claire et sans ambiguité, la réponse aux deux question mentionnées est bien oui pour vous. Donc polémique dialectique il y a... Par-contre : « je démontre qu'il n'y a au contraire aucun doute : deux tirages consécutifs ont tellement peu de chance de se produire que même en simulant des centaines de tirages par seconde, vous n'auriez pas assez d'une vie pour en voir deux, consécutifs, identiques. » Je hurle, là et c'est moi qui dis RAHHH LES PROBAS ;-) Vous n'avez absolument rien démontré de cet ordre : il se pourrait fort bien justement qu'une simulation de l'expérience nous amène au résulat (in)attendu en bien moins d'une « vie », pourquoi après quelques mois, ou quelques heures, et tant qu'on y est dès le 2e tirage ! Après, tout est question de quantifier ce « il se pourrait fort bien que », et ça le travail ... des probabilités. Et les probas, leur seul job, c'est de faire des probas de manière glaciale et précise, pas de « démontrer » que tel événement est impossible. Soit-dit en passant, savez-vous qu'il est possible dans un certain contexte d'avoir des événements NON IMPOSSIBLES mais survenant avec une probabilité nulle (je ne dis pas quasi-nulle, mais réellement nulle, non non ce n'est pas contradictoire), alors une chance sur 14 millions... 17. Le lundi 28 septembre 2009 à 19:29:35, par samuel Est-ce qu'il ne serait pas plus intéressant en fait de calculer la probabilité qu'un tirage est retenue votre attention? Contenue du tirage précédent, de celui d'avant... Car au final la différence entre la probabilité de ces 2 tirages et celle de 2 autres donnés est seulement que celle-ci est plus surprenante. 18. Le mardi 6 octobre 2009 à 14:42:56, par boby je ne comprends plus trop et la term S remonte à loin. d'accord avec vicnent, tirage donné sort 2 fois de suite != tirage sort 2 fois de suite mais en tout cas on ne sera probablement jamais multi millionnaires. 19. Le samedi 10 avril 2010 à 22:00:48, par Cly Et si une erreur humaine avait révélé une tricherie organisée? Il y a 20 ans quelqu'un semblait tordre une clef en métal avec le "magnétisme" de sa main: La preuve absolue que ca marchait. Bien plus tard, des années plus tard on comprenait qu'une avancée technique nous avait échappée: les alliage à mémoire de forme l'avait rendu possible. Pour le loto c'est pareil : Imaginez un trucage tellement sophistiqué que vous vous dites que c'est même pas possible: essayez d'inventer une superbe astuce, une stratégie qui semble fantastique et inimaginable, et dites vous qu'elle existe: on sort les numéro que l'on veut (et mieux qui n'ont pas été choisis). Et la chose improbable arrive: l'erreur humaine, on fait rejouer les même numéro: une erreur humaine c'est pas 1 chance sur 4 million, une chance sur 1000 peut suffire et consécutivement en plus! Mais non je plaisante (ou bien j'ai 20 ans d'avance technique en tête) Non je ne jouerai plus

Réponse à 1253220511 Il faut relire: la probabilité calculée n'est pas de sortir 2 fois la même combinaison de suite mais en 2 semaines. 1 chance sur 4 millions, à supposer que le loto bulgare ait les mêmes règles que le loto français et avec un tirage par jour, ca me semble correct. Et finalement la probabilité est toujours plus élevée que celle qu'une personne donnée gagne à ce même loto. Il y a beaucoup de personnes qui pensent avoir une chance de gagner au loto alors pourquoi être surpris par le fait que la même combinaison sorte 2 fois en 15 jours. Ce qui serait vraiment hautement improbable, c'est que ca n'arrive jamais.

1 chance sur 4 millions... Votre mathematicien avait du boire un verre de trop... 6 numeros sur 49 possibles cela donne une chance sur 13,9 millions... alors avoir 2 fois cette combinaison c est bcp bcp bcp bcp plus....

Plus fort pour le loto français, FDJ, dans l'ancienne formule, 6+ le complémentaire, le numéro 16 est sorti, 4 tirages de suite en complémentaire, que les mathématiciens se penchent sur les probabilités, pour qu'un numéro sur 49 sorte en septième position 4 fois de suite

DIEU n'aimme pas les jeus de lazard, il son truckez par le diable, la preuve!!!a

Oui et les deux gagnants étaient des homonymes ! Véridique.

Mais quel est l'idiot qui a été cherché un mathématicien à l'autre bout de l'europe? C'est de la pub ou quoi? il fallait encore l'expert de service pour enfoncer des portes ouvertes et faire des lapalissades... pathétique!

Drôle de coïncidence. Il y a eu des gagnants ?